Question

15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinα，3），$\overrightarrow$=（cosα，1），且$\overrightarrow{a}$$∥\overrightarrow$，求下列各式的值：
（1）tan（$\frac{π}{4}$+α）；
（2）4sin²α-sin2α．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的共線定理，列出方程求出tanα的值；
再根據(jù)兩角和的正切公式求出（1）tan（$\frac{π}{4}$+α）的值，利用弦化切，求出（2）4sin²α-sin2α的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（sinα，3），$\overrightarrow$=（cosα，1），且$\overrightarrow{a}$$∥\overrightarrow$，
∴1•sinα-3cosα=0，
∴tanα=3；
（1）tan（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{tanα+tan\frac{π}{4}}{1-tanα•tan\frac{π}{4}}$
=$\frac{3+1}{1-3×1}$
=-2；
（2）4sin²α-sin2α=$\frac{{4sin}^{2}α-2sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$
=$\frac{{4tan}^{2}α-2tanα}{{tan}^{2}α+1}$
=$\frac{4{×3}^{2}-2×3}{{3}^{2}+1}$
=3．

點評 本題考查了平面向量的共線定理以及三角函數(shù)的化簡與求值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．