Question

【題目】已知函數(shù)=x2lnx-a(x2-1)(a∈R),若≥0在x∈(0,1］ 時(shí)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A. ［,+ ∞） B. [,+∞) C. [2,+∞) D. [1,+∞)

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：首先將式子化簡(jiǎn)，將參數(shù)化為關(guān)于的函數(shù)，之后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題來(lái)解決，之后應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求得函數(shù)的最值，在求解的過(guò)程中，注意對(duì)函數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化，最后用洛必達(dá)法則，通過(guò)極限求得結(jié)果.

詳解：根據(jù)題意，有恒成立，當(dāng)時(shí)，將其變形為恒成立，即，令，利用求得法則及求導(dǎo)公式可求得，令，可得，可得，因?yàn)?/span>，所以時(shí)，，時(shí)，，所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)減，在時(shí)單調(diào)增，即，而，所以在上是減函數(shù)，且，所以函數(shù)在區(qū)間上滿足恒成立，同理也可以確定在上也成立，即在上恒成立，即在上單調(diào)增，且，故所求的實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B.