【題目】已知函數(shù)與函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn), ,且.
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)證明: .
【答案】(1) ;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)等價(jià)于;方程有兩個(gè)不同的根,設(shè),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)圖象可得出實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)根據(jù)(1)可知,
設(shè)利用導(dǎo)數(shù)可得在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí), ,即,所以,從而可得結(jié)論.
試題解析:(1)根據(jù)題意,方程有兩個(gè)不同的根,
設(shè),則,
根據(jù),所以在上單調(diào)遞增;
,所以在上單調(diào)遞減.
所以時(shí), 取得極小值.
又因?yàn)?/span>時(shí), , ,作出的大致圖像如圖所示,
所以.
(2)根據(jù)(1)可知,
設(shè) ,
則.
設(shè),則,
根據(jù),則在上單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí), ,
所以,所以在上單調(diào)遞增,
則當(dāng)時(shí), ,即,所以,
又因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增,所以,即.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F,左頂點(diǎn)為A,已知,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),e為橢圓的離心率.
求橢圓C的方程;
是否存在斜率為的直線l,使得當(dāng)直線l與橢圓C有兩個(gè)不同交點(diǎn)M,N時(shí),能在直線上找到一點(diǎn)P,在橢圓C上找到一點(diǎn)Q,滿足?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中, 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí), ,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列滿足, ,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若表示不超過的最大整數(shù),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】松江有軌電車項(xiàng)目正在如火如荼的進(jìn)行中,通車后將給市民出行帶來便利,已知某條線路通車后,電車的發(fā)車時(shí)間間隔t(單位:分鐘)滿足,市場調(diào)研測試,電車載客量與發(fā)車時(shí)間間隔t相關(guān),當(dāng)時(shí)電車為滿載狀態(tài),載客為400人,當(dāng)時(shí),載客量會(huì)少,少的人數(shù)與的平方成正比,且發(fā)車時(shí)間間隔為2分鐘時(shí)的載客為272人,記電車載客為.
(1)求的表達(dá)式;
(2)若該線路分鐘的凈收益為(元),問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí),該線路每分鐘的凈收益最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個(gè)說法中,錯(cuò)誤的選項(xiàng)有( ).
A.若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù),在上也是單調(diào)增函數(shù),則函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù)
B.已知函數(shù)的解析式為,它的值域?yàn)?/span>,這樣的函數(shù)有無數(shù)個(gè)
C.把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度,就得到了函數(shù)的圖像
D.若函數(shù)為奇函數(shù),則一定有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若,且直線是曲線的一條切線,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若不等式對(duì)任意恒成立,求的取值范圍;
(3)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),,且,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】進(jìn)入12月以業(yè),在華北地區(qū)連續(xù)出現(xiàn)兩次重污染天氣的嚴(yán)峻形勢(shì)下,我省堅(jiān)持保民生,保藍(lán)天,各地嚴(yán)格落實(shí)機(jī)動(dòng)車限行等一系列“管控令”,某市交通管理部門為了了解市民對(duì)“單雙號(hào)限行”的態(tài)度,隨機(jī)采訪了200名市民,將他們的意見和是否擁有私家車的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下的列聯(lián)表:
贊同限行 | 不贊同限行 | 合計(jì) | |
沒有私家車 | 90 | 20 | 110 |
有私家車 | 70 | 40 | 110 |
合計(jì) | 160 | 60 | 220 |
(1)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“對(duì)限行的態(tài)度與是否擁有私家車有關(guān)”;
(2)為了了解限行之后是否對(duì)交通擁堵、環(huán)境染污起到改善作用,從上述調(diào)查的不贊同限行的人員中按是否擁有私家車分層抽樣抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽出3名進(jìn)行電話回訪,求3人中至少有1人沒有私家車的概率.
附: ,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是拋物線為上的一點(diǎn),以S為圓心,r為半徑做圓,分別交x軸于A,B兩點(diǎn),連結(jié)并延長SA、SB,分別交拋物線于C、D兩點(diǎn).
求拋物線的方程.
求證:直線CD的斜率為定值.
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