Question

8．某學生四次模擬考試時，其英語作文的減分情況如下表：

考試次數x	1	2	3	4
所減分數y	4.5	4	3	2.5

顯然所減分數y與模擬考試次數x之間有較好的線性相關關系，參考公式：
$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{x}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$，$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$x_i，$\overline{y}$=$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$y_i
則其回歸線性方程為$\widehat{y}$=-0.7x+5.25．

Answer 1

分析 由圖表求出$\overline{x}，\overline{y}$，代入公式求得$\widehat，\widehat{a}$的值，則回歸直線方程可求．

解答 解：由圖表得，$\overline{x}=\frac{1+2+3+4}{4}=2.5$，$\overline{y}=\frac{4.5+4+3+2.5}{4}=3.5$．
∴$\widehat=\frac{（1-2.5）（4.5-3.5）+（2-2.5）（4-3.5）+（3-2.5）（3-4.5）+（4-2.5）（2.5-3.5）}{（1-2.5）^{2}+（2-2.5）^{2}+（3-2.5）^{2}+（4-2.5）^{2}}$=-0.7；
$\widehat{a}=3.5-（-0.7）×2.5=5.25$．
∴回歸線性方程為$\widehat{y}$=-0.7x+5.25．
故答案為：$\widehat{y}$=-0.7x+5.25．

點評 本題考查線性回歸方程，考查計算能力，是基礎題．