17.設(shè)U=R,集合A={-2,-1},B={x|x2+(m+1)x+m=0}且(∁UA)∩B=∅,則m=1或2.

分析 由已知B⊆A,由方程x2+(m+1)x+m=0的判別式△≥0,得B={-1}或B={-2}或B={-1,-2},由此能求出m.

解答 解:∵U=R,集合A={-2,-1},B={x|x2+(m+1)x+m=0}={x|(x+1)(x+m)=0}
且(∁UA)∩B=∅,
∴B⊆A,
∵方程x2+(m+1)x+m=0的判別式:
△=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠∅,
∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.
①若B={-1},則m=1;
②若B={-2},則應(yīng)有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4且m=(-2)•(-2)=4,這兩式不能同時成立,
∴B≠{-2};
③若B={-1,-2},則應(yīng)有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3且m=(-1)•(-2)=2,由這兩式得m=2.
經(jīng)檢驗(yàn)知m=1和m=2符合條件.
∴m=1或m=2.
故答案為:1或2.

點(diǎn)評 本題考查實(shí)數(shù)值的求時,是基礎(chǔ)題,解題時要注意集合的交、并、補(bǔ)集的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

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