Question

17．設(shè)U=R，集合A={-2，-1}，B={x|x²+（m+1）x+m=0}且（∁_UA）∩B=∅，則m=1或2．

Answer 1

分析 由已知B⊆A，由方程x²+（m+1）x+m=0的判別式△≥0，得B={-1}或B={-2}或B={-1，-2}，由此能求出m．

解答 解：∵U=R，集合A={-2，-1}，B={x|x²+（m+1）x+m=0}={x|（x+1）（x+m）=0}
且（∁_UA）∩B=∅，
∴B⊆A，
∵方程x²+（m+1）x+m=0的判別式：
△=（m+1）²-4m=（m-1）²≥0，∴B≠∅，
∴B={-1}或B={-2}或B={-1，-2}．
①若B={-1}，則m=1；
②若B={-2}，則應(yīng)有-（m+1）=（-2）+（-2）=-4且m=（-2）•（-2）=4，這兩式不能同時成立，
∴B≠{-2}；
③若B={-1，-2}，則應(yīng)有-（m+1）=（-1）+（-2）=-3且m=（-1）•（-2）=2，由這兩式得m=2．
經(jīng)檢驗(yàn)知m=1和m=2符合條件．
∴m=1或m=2．
故答案為：1或2．

點(diǎn)評 本題考查實(shí)數(shù)值的求時，是基礎(chǔ)題，解題時要注意集合的交、并、補(bǔ)集的性質(zhì)的合理運(yùn)用．