Question

8．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）f（x）=x²-lnx；
（2）f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x-2}$；
（3）f（x）=-x³+3x²．

Answer 1

分析 分別求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可求出單調(diào)區(qū)間．

解答 解：（1）f（x）=x²-lnx，x＞0
∴f′（x）=2x-$\frac{1}{x}$=$\frac{2{x}^{2}-1}{x}$，
令f′（x）＞0，解得x＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
令f′（x）＜0，解得0＜x＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴f（x）在（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）上單調(diào)遞減，在[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）上單調(diào)遞增；
（2）f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x-2}$，
∴f′（x）=$\frac{{e}^{x}（x-3）}{（x-2）}$，
令f′（x）＞0，即（x-3）（x-2）＞0，解得x＞3或x＜2，
令f′（x）＜0，解得2＜x＜3，
∴f（x）在（2，3）上單調(diào)遞減，在（-∞，2），[3，+∞）上單調(diào)遞增；
（3）：f（x）=-x³+3x²
∴f′（x）=-3x²+6x，
令f′（x）＞0，解得0＜x＜2，
令f′（x）＜0，解得x＜0，或x＞2，
∴f（x）在（0，2）上單調(diào)遞增，在（-∞，0]，[2，+∞）上單調(diào)遞減．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，關(guān)鍵是求導(dǎo)，屬于基礎(chǔ)題．