2．已知實(shí)數(shù)a，x，y滿(mǎn)足a2+2a+2xy+（a+x-y）i=0，則點(diǎn)（x，y）的軌跡是（　�。�
A．直線(xiàn)B．圓心在原點(diǎn)的圓
C．圓心不在原點(diǎn)的圓D．橢圓

分析 根據(jù)復(fù)數(shù)相等，列出方程組$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+2a+2xy=0}\\{a+x-y=0}\end{array}\right.$，消去a得到圓的方程．

解答 解：實(shí)數(shù)a，x，y滿(mǎn)足a2+2a+2xy+（a+x-y）i=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+2a+2xy=0}\\{a+x-y=0}\end{array}\right.$，
消去a得（y-x）2+2（y-x）+2xy=0，
整理得x2+y2-2x+2y=0，
即（x-1）2+（y+1）2=2；
∴點(diǎn)（x，y）的軌跡是以（1，-1）為圓心，$\sqrt{2}$為半徑的圓．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)相等的概念與圓的方程的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了消元法的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知a＞b＞1且2logab+3logba=7，則$a+\frac{1}{{{b^2}-1}}$的最小值為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．函數(shù)y=logax，當(dāng)loga（x2-x+1）≤loga$\frac{3}{4}$成立時(shí)，a的取值范圍是（0，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．求值：
（1）sin10°sin50°sin70°；
（2）sin6°sin42°sin66°sin78°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．設(shè)U=R，集合A={-2，-1}，B={x|x2+（m+1）x+m=0}且（∁UA）∩B=∅，則m=1或2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．直線(xiàn)l1：（3+m2）x-m2y+2m2+3=0（m≠0）．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求圓心在直線(xiàn)l1上且過(guò)兩點(diǎn)A（-1，0），B（0，1）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線(xiàn)l2過(guò)點(diǎn)P（m，$\frac{{m}^{2}-3}{m}$）且與直線(xiàn)l1平行，證明：直線(xiàn)l2與直線(xiàn)x=0和直線(xiàn)y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．設(shè)函數(shù)y=arcsin（x2-$\frac{1}{4}$）的最大值為α，最小值為β，則sin[π+（β-α）]=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=x|x-1|+m．
（1）當(dāng)m=-2時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）＞0．
（2）當(dāng)m＞1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）在[0，m]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=x2-x+m-$\frac{1}{2}$，g（x）=-log2x，用min{m，n}中的最小值，設(shè)函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0）則當(dāng)函數(shù)h（x）有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)m的取值范圍為（　　）
A．（0，$\frac{3}{4}$）B．（-∞，$\frac{3}{4}$]C．（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）D．（$\frac{1}{2}$，+∞）

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