Question

2．從集合{1，2，3，…，10}中任取5個(gè)數(shù)組成集合A，則A中任意兩個(gè)元素之和不等于11的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{945}$
• B． $\frac{4}{63}$
• C． $\frac{8}{63}$
• D． $\frac{16}{63}$

Answer 1

分析 從集合{1，2，3，…，10}中任取5個(gè)數(shù)組成集合A，基本事件總數(shù)n=${C}_{10}^{5}$，將和等于11的放在一組，1和10，2和9，3和8，4和7，5和6，由此求出A中任意兩個(gè)元素之和不等于11，包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出A中任意兩個(gè)元素之和不等于11的概率．

解答 解：從集合{1，2，3，…，10}中任取5個(gè)數(shù)組成集合A，
基本事件總數(shù)n=${C}_{10}^{5}$=252，
將和等于11的放在一組，1和10，2和9，3和8，4和7，5和6，
從每個(gè)小組中取一個(gè)，有${C}_{2}^{1}$=2種，
A中任意兩個(gè)元素之和不等于11，包含的基本事件個(gè)數(shù)為m=2×2×2×2×2=32，
∴A中任意兩個(gè)元素之和不等于11的概率為：
P=$\frac{m}{n}$=$\frac{32}{252}$=$\frac{8}{63}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．