在△ABC中，cos（A+
π
4
）=
3
5
，則cos2A=
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)余弦函數(shù)的倍角公式，以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式將條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)論．
解答： 解：cos2A=sin（2A+
π
2
）=2sin（A+
π
4
）cos（A+
π
4
），
在△ABC中，cos（A+
π
4
）=
3
5
＞0，
∴0＜A+
π
4
＜
π
2
，
∴sin（A+
π
4
）=
4
5
，
∴cos2A=sin2（A+
π
4
）=2sin（A+
π
4
）cos（A+
π
4
）=2×
3
5
×
4
5
=
24
25
，
故答案為：
24
25
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的求值，利用誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)的倍角公式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科做）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，BC∥AD，且AB=AD=2BC，頂點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)的射影恰好落在AB的中點(diǎn)O上．
（1）求證：PD⊥AC；
（2）若PO=AB，求直線PD與AB所成角的余弦值；
（3）若平面APB與平面PCD所成的二面角為45°，求
PO
BC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

y=sin（ωx+φ），ω＞0與y=a函數(shù)圖象相交有相鄰三點(diǎn)，從左到右為P、R、Q，若PR=3RQ，則a的值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
x2
3
-y2=1的焦點(diǎn)到它的漸近線的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且A1F∥平面D1AE，則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

與雙曲線x2-y2=1過(guò)一、三象限的漸近線平行且距離為
2
的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線DB1與平面ABCD所成角的正弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：-4＜x-a＜4，命題q：（x-1）（x-3）＜0，且q是p的充分而不必要條件，則a的取值范圍是（　�。�
A、[-1，5]
B、[-1，5）
C、（-1，5]
D、（-1，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）-log2（a2-3a）＞2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案