Question

16．若α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），cos（α-$\frac{β}{2}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，sin（$\frac{α}{2}$-β）=-$\frac{1}{2}$，則cos（α+β）的值等于-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可得 α-$\frac{β}{2}$=±$\frac{π}{6}$，$\frac{α}{2}$-β=-$\frac{π}{6}$，由此求得α+β的值，可得cos（α+β）的值．

解答 解：∵α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），cos（α-$\frac{β}{2}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，sin（$\frac{α}{2}$-β）=-$\frac{1}{2}$，
∴α-$\frac{β}{2}$=±$\frac{π}{6}$，$\frac{α}{2}$-β=-$\frac{π}{6}$，∴α=β=$\frac{π}{3}$ 或α+β=0（舍去）．
∴cos（α+β）=-$\frac{1}{2}$，
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查兩角和差的三角函數(shù)，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．