10.若直線x+ay-1=0與2x-y+5=0垂直,則二項(xiàng)式(ax2-$\frac{1}{x}$)5的展開式中x4的系數(shù)為80.

分析 直線x+ay-1=0與2x-y+5=0垂直,利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系可得a.則二項(xiàng)式(ax2-$\frac{1}{x}$)5化為$(2{x}^{2}-\frac{1}{x})^{5}$,可得Tr+1=${∁}_{5}^{r}$(2x2r$(-\frac{1}{x})^{5-r}$=(-1)5-r2r${∁}_{5}^{r}$x3r-5
令3r-5=4,解得r即可得出.

解答 解:∵直線x+ay-1=0與2x-y+5=0垂直,
∴-$\frac{1}{a}$×2=-1,
解得a=2.
則二項(xiàng)式(ax2-$\frac{1}{x}$)5化為$(2{x}^{2}-\frac{1}{x})^{5}$,
∴Tr+1=${∁}_{5}^{r}$(2x2r$(-\frac{1}{x})^{5-r}$=(-1)5-r2r${∁}_{5}^{r}$x3r-5
令3r-5=4,解得r=3.
∴T4=8${∁}_{5}^{3}$•x4=80x4
∴展開式中x4的系數(shù)為80.
故答案為:80.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)根據(jù)題目信息填寫下表:
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