分析 (1)當(dāng)S6=20時,即回答6個問題后,正確4個,錯誤2個.若回答正確第1個和第2個問題,則其余4個問題可任意回答正確2個問題;若第一個問題回答正確,第2個問題回答錯誤,第三個問題回答正確,則其余三個問題可任意回答正確2個.記回答每個問題正確的概率為p,則$p=\frac{2}{3}$,同時回答每個問題錯誤的概率為$\frac{1}{3}$,由此能求出S6=20且Si≥0(i=1,2,3)的概率.
(2)由X=|S5|可知X的取值為10,30,50,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列和E(X).
解答 解:(1)當(dāng)S6=20時,即回答6個問題后,正確4個,錯誤2個.
若回答正確第1個和第2個問題,則其余4個問題可任意回答正確2個問題;
若第一個問題回答正確,第2個問題回答錯誤,第三個問題回答正確,則其余三個問題可任意回答正確2個.
記回答每個問題正確的概率為p,則$p=\frac{2}{3}$,同時回答每個問題錯誤的概率為$\frac{1}{3}$…(3分)
故所求概率為:$P={({\frac{2}{3}})^2}×C_4^2×{({\frac{2}{3}})^2}×{({\frac{1}{3}})^2}+\frac{2}{3}×\frac{1}{3}×\frac{2}{3}×C_3^2×{({\frac{2}{3}})^2}×\frac{1}{3}=\frac{16}{81}$…(6分)
(2)由X=|S5|可知X的取值為10,30,50
可有$P({X=10})=C_5^3{({\frac{2}{3}})^3}{({\frac{1}{3}})^2}+C_5^2{({\frac{2}{3}})^2}{({\frac{1}{3}})^3}=\frac{40}{81}$,
$P({X=30})=C_5^4{({\frac{2}{3}})^4}{({\frac{1}{3}})^1}+C_5^1{({\frac{2}{3}})^1}{({\frac{1}{3}})^4}=\frac{30}{81}$,
$P({X=50})=C_5^5{({\frac{2}{3}})^5}+C_5^0{({\frac{1}{3}})^5}=\frac{11}{81}$…(9分)
故X的分布列為:
X | 10 | 30 | 50 |
P | $\frac{40}{81}$ | $\frac{30}{81}$ | $\frac{11}{81}$ |
點評 本題考查概率的求法,考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式的合理運用.
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A. | $\frac{\sqrt{13}}{4}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{4}$ | C. | -$\frac{\sqrt{3}}{4}$ | D. | -$\frac{\sqrt{13}}{4}$ |
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分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[0,0.5) | 4 | 0.10 |
[0.5,1) | m | p |
[1,1.5) | 10 | n |
[1.5,2) | 6 | 0.15 |
[2,2.5) | 4 | 0.10 |
[2.5,3) | 2 | 0.05 |
合計 | M | 1 |
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A. | 3 | B. | $3\sqrt{2}$ | C. | $2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D. | $1+\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$ |
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