Question

17．已知函數(shù)f（x）=log₂x+2，則方程f（x）-f′（x）=2的根所在的區(qū)間為（　�。�

• A． （0，$\frac{1}{2}$）
• B． （$\frac{1}{2}$，1）
• C． （1，2）
• D． （2，3）

Answer 1

分析 求導(dǎo)f′（x）=$\frac{1}{xln2}$，從而令h（x）=f（x）-f′（x）-2=log₂x-$\frac{1}{xln2}$，從而利用方程與函數(shù)的關(guān)系解得．

解答 解：∵f（x）=log₂x+2，∴f′（x）=$\frac{1}{xln2}$，
∴h（x）=f（x）-f′（x）-2=log₂x-$\frac{1}{xln2}$，
∵h(yuǎn)（x）在其定義域（0，+∞）上連續(xù)單調(diào)遞增，
且h（$\frac{1}{2}$）=log₂$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{\frac{1}{2}ln2}$-1-$\frac{2}{ln2}$＜0，
h（1）=0-$\frac{1}{ln2}$＜0，
h（2）=log₂2-$\frac{1}{2ln2}$=1-$\frac{1}{2ln2}$＞0，
故h（1）h（2）＜0；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用及方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用．