4．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{2{x}^{2}+2x}{{x}^{2}+1}$，求f（x）在[0，1]上的值域．

分析 得出f（0）=0，f（1）=2，當0＜x＜1時，f（x）=2+$\frac{2}{x-1+\frac{2}{x-1}+2}$x∈（0，1），運用對鉤函數(shù)的單調(diào)性求解得出0＜2+$\frac{2}{x-1+\frac{2}{x-1}+2}$＜2，即可求解值域．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{2{x}^{2}+2x}{{x}^{2}+1}$，
x=0時，f（0）=0，x=1時，f（1）=2，
當0＜x＜1時，f（x）=2+$\frac{2}{x-1+\frac{2}{x-1}+2}$，
∵x-1+$\frac{2}{x-1}$＜-3，
∴x-1$+\frac{2}{x-1}$+2＜-1，
∴-1＜$\frac{2}{x-1+\frac{2}{x-1}+2}$＜0，
即0＜2+$\frac{2}{x-1+\frac{2}{x-1}+2}$＜2，
綜上f（x）在[0，1]上的值域[0，2]

點評 本題考查了分式函數(shù)的值域的求解，關(guān)鍵是恒等變形得出不等式條件，運用對鉤函數(shù)的性質(zhì)求解，考查了學生的恒等變形能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，已知拋物線C：y=ax2（a＞0）與射線l1：y=2x-1（x≥0）、l2：y=-2x-1（x≤0）均只有一個公共點，過定點M（0，-1）和N（0，$\frac{1}{4}$）的動圓分別與l1、l2交于點A、B，直線AB與x軸交于點P．
（1）求實數(shù)a及$\overrightarrow{NP}$•$\overrightarrow{AB}$的值；
（2）試判斷：|MA|+|MB|是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．解不等式：|x+3|-|x-3|＞3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知A=9x4-21x3-2x2+11x-2，B=3x3-5x2-4x+1，求：A2÷B2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=2（an-1），數(shù)列{bn}滿足：對任意n∈N*有$\sum_{i=1}^{n}$aibi=（n-1）•2n+1+2．
（1）求數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）設(shè)Cn=$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$，數(shù)列{Cn}的前n項和為Tn，證明：當n≥6時，n|2-Tn|＜1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an≠0，λSn=anan+1+1，其中λ為常數(shù)．
（1）證明：數(shù)列{a2n-1}是等差數(shù)列；
（2）是否存在實數(shù)λ，使得{an}為等差數(shù)列，并說明理由；
（3）若{an}為等差數(shù)列，令bn=（-1）n-1$\frac{4n}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列bn的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知a+2b=2，a＞0，b＞0，則$\frac{1}{2a}$+$\frac{2a}$的最小值是（　�。�
A．2B．$\frac{9}{4}$C．$\frac{11}{4}$D．$\frac{9}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．求與圓（x-2）2+（y+1）2=4相切于點（4，-1）且半徑為1的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)y=2${\;}^{{x}^{2}}$（x∈R）滿足（　　）
A．在（-∞，+∞）上是增函數(shù)
B．在（-∞，+∞）上是減函數(shù)
C．在（-∞，0]上是增函數(shù)，在[0，+∞）上是減函數(shù)
D．在（-∞，0]上是減函數(shù)，在[0，+∞）上是增函數(shù)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案