分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系求出函數(shù)的最值即可.
解答 解:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=$\frac{{x}^{2}+1-(x-1)•2x}{({x}^{2}+1)^{2}}$=$\frac{-({x}^{2}-2x-1)}{({x}^{2}+1)^{2}}$,
由f′(x)=0得,x2-2x-1=0,即x=$\frac{2+2\sqrt{2}}{2}$=1+$\sqrt{2}$,或x=1-$\sqrt{2}$,
又x∈[0,4],當(dāng)x∈[0,1+$\sqrt{2}$)時(shí),f′(x)>0,
當(dāng)x∈(1+$\sqrt{2}$,4]時(shí),f′(x)<0,
即當(dāng)x=1+$\sqrt{2}$時(shí),函數(shù)取得極大值同時(shí)也是最大值f(1+$\sqrt{2}$)=$\frac{1+\sqrt{2}-1}{(1+\sqrt{2})^{2}+1}$=$\frac{\sqrt{2}}{4+2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$,
∵f(0)=-1,f(4)=$\frac{4-1}{16+1}$=$\frac{3}{17}$,
∴f(0)<f(4),
即函數(shù)的最小值為-1,
故函數(shù)的最小值是-1,最大值是$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)最值的求解,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵,綜合性較強(qiáng),運(yùn)算量較大.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | y=ln|x| | B. | y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$ | C. | y=sinx | D. | y=cosx |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com