15．已知A（cosx，0），B（0，1-cosx），則$|{\overrightarrow{AB}}|$的最小值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．1

分析 利用數(shù)量積運算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{AB}$=（-cosx，1-cosx），
則$|{\overrightarrow{AB}}|$=$\sqrt{co{s}^{2}x+（1-cosx）^{2}}$=$\sqrt{2（cosx-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{1}{2}}$$≥\frac{\sqrt{2}}{2}$，當cosx=$\frac{1}{2}$時取等號．
∴$|{\overrightarrow{AB}}|$的最小值是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．下列命題中，正確的命題個數(shù)是6．
①ac2＞bc2⇒a＞b
②a≥b⇒ac2≥bc2
③$\frac{a}{c}$＞$\frac{c}$⇒ac＞bc
④若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2
⑤$\left\{\begin{array}{l}{a＞b}\\{ac＞bc}\end{array}\right.$⇒c＞0；
⑥$\left\{\begin{array}{l}{a＞b}\\{\frac{1}{a}＞\frac{1}}\end{array}\right.$⇒a＞0，b＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，若f（1）＜f（lnx），則x的取值范圍是$（\frac{1}{e}，e）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．下列判斷正確的是（　�。�
A．若p是真命題，則：“p且q”一定為真
B．若“p且q”是假命題，則：p一定為假
C．若“p且q”是真命題，則：p一定為真
D．若p是假命題，則：“p且q”不一定為假

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．下列四個式子中，計算結(jié)果可能為負數(shù)的是（　　）
A．sin（arccosx）B．cos（arcsinx）C．sin（arctanx）D．cos（arctanx）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b$是（空間）非零向量，構(gòu)造向量集合$P=\left\{{\left.{\overrightarrow p}\right|\overrightarrow p=t\overrightarrow a+\overrightarrow b，t∈{R}}\right\}$，記集合P中模最小的向量$\overrightarrow p$為$T（\overrightarrow a，\overrightarrow b）$．
（Ⅰ）對于$T（\overrightarrow a，\overrightarrow b）=t\overrightarrow a+\overrightarrow b$，求t的值（用$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表示）；
（Ⅱ）求證：$T（\overrightarrow a，\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$；
（Ⅲ）若$|\overrightarrow{a_1}|=|\overrightarrow{a_2}|=1$，且$＜\overrightarrow{a_1}，\overrightarrow{a_2}＞=\frac{π}{3}$，構(gòu)造向量序列${\overrightarrow a_n}=T（\overrightarrow{{a_{n-2}}}，\overrightarrow{{a_{n-1}}}）$，其中n∈N*，n≥3，請直接寫出$|{\overrightarrow{a_n}}|$的值（用n表示，其中n≥3）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且對于任意的x＞0，f′（x）＜x恒成立，則不等式f（x）＜$\frac{1}{2}$x2+$\frac{1}{2}$的解集為（　　）
A．（-∞，1）B．（1，+∞）C．（-1，1）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．求值：$\frac{{（{1+tan{{22}°}}）（{1+tan{{23}°}}）}}{2}$=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．設(shè)un=1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$，證明數(shù)列{un}的極限存在．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案