Question

6．已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，若f（1）＜f（lnx），則x的取值范圍是$（\frac{1}{e}，e）$．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，f（lnx）＞f（1），可得|lnx|＜1，利用絕對值不等式的解法、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，f（lnx）＞f（1），
∴|lnx|＜1，
∴-1＜lnx＜1，
解得x∈$（\frac{1}{e}，e）$．
∴x的取值范圍是$（\frac{1}{e}，e）$．
故答案為：$（\frac{1}{e}，e）$．

點評 本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、絕對值不等式的解法、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．