分析 (1)由莖葉圖得用分層抽樣的方法從“優(yōu)質(zhì)苗”和“普苗”中抽取5株,抽到株“優(yōu)質(zhì)苗”,抽到2株“普苗”,再從這5株中選2株,求出基本基本總數(shù),利用對立事件概率計(jì)算公式能求出至少有1株是“優(yōu)質(zhì)苗”的概率.
(2)由已知得X的可能能取值為3,5,7,9,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列和EX.
解答 解:(1)由莖葉圖得“優(yōu)質(zhì)苗”有18株,“普苗”有12株,
用分層抽樣的方法從“優(yōu)質(zhì)苗”和“普苗”中抽取5株,
抽到$\frac{5}{30}×18$=3株“優(yōu)質(zhì)苗”,抽到$\frac{5}{30}×12$=2株“普苗”,
再從這5株中選2株,基本基本總數(shù)n=${C}_{5}^{2}$=10,
至少有1株是“優(yōu)質(zhì)苗”的概率:p=1-$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{9}{10}$.
∴至少有1株是“優(yōu)質(zhì)苗”的概率是$\frac{9}{10}$.
(2)由已知得X的可能能取值為3,5,7,9,
P(X=3)=$\frac{{C}_{12}^{3}}{{C}_{30}^{3}}$=$\frac{220}{4060}$=$\frac{55}{1015}$,
P(X=5)=$\frac{{C}_{12}^{2}{C}_{18}^{1}}{{C}_{30}^{3}}$=$\frac{1188}{4060}$=$\frac{297}{1015}$,
P(X=7)=$\frac{{C}_{12}^{1}{C}_{18}^{2}}{{C}_{30}^{3}}$=$\frac{1836}{4060}$=$\frac{459}{1015}$,
P(X=9)=$\frac{{C}_{18}^{3}}{{C}_{30}^{3}}$=$\frac{816}{4060}$=$\frac{204}{1015}$,
∴X的分布列為:
X | 3 | 5 | 7 | 9 |
P | $\frac{55}{1015}$ | $\frac{297}{1015}$ | $\frac{459}{1015}$ | $\frac{204}{1015}$ |
點(diǎn)評 本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意莖葉圖、分層抽樣的性質(zhì)的合理運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -$\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [-$\frac{1}{8}$,1] | B. | [0,1] | C. | [0,$\frac{1}{4}$] | D. | [-$\frac{1}{9}$,1] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
選手年齡 | [5,15) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) |
頻數(shù) | 2 | 12 | 16 | 10 | 7 | 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 若m⊥α,m?β,則α⊥β | |
B. | 若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β | |
C. | 若m?α,n?α,m,n是異面直線,那么n與α相交 | |
D. | 若α∩β=m,n∥m,則n∥α且n∥β |
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