3．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的兩條漸近線與直線x=1圍成的三角形的面積為$\sqrt{3}$．

分析 求出雙曲線的漸近線方程，得交點，再由三角形的面積公式，即可計算得到．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x，
x=1與漸近線的交點為（1，$\sqrt{3}$），（1，-$\sqrt{3}$），
則圍成的三角形的面積為$\frac{1}{2}×1×$2$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的運用，考查運算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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