15．有兩艘船同時(shí)從一個(gè)港口出發(fā)，甲船以每小時(shí)24海里的速度向北偏東60°方向航行，乙船以每小時(shí)20海里的速度向南偏西30°方向航行，求2小時(shí)后，兩船相距多少海里？

分析 如圖所示，OA=48，OB=40，∠AOB=150°，利用余弦定理，即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖所示，OA=48，OB=40，∠AOB=150°，
∴AB=$\sqrt{4{8}^{2}+4{0}^{2}-2•48•40•cos150°}$=$\sqrt{3904+1920\sqrt{3}}$=8$\sqrt{61+30\sqrt{3}}$海里．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知tan（α+β）=$\frac{2}{5}$，tan（β-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$，則tan（α+$\frac{π}{4}$）的值為（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{22}{13}$C．$\frac{3}{22}$D．$\frac{13}{18}$

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6．已知點(diǎn)A（-$\sqrt{3}$，2），B（$\sqrt{3}$，0），且AB為圓C的直徑．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P為圓C上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作傾斜角為120°的直線l，且l與直線x=$\sqrt{3}$相交于點(diǎn)M，求|PM|的最大值及此時(shí)直線l的方程．

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3．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的兩條漸近線與直線x=1圍成的三角形的面積為$\sqrt{3}$．

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10．為發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)在政府部門的支持下，新上了一個(gè)“工業(yè)廢渣處理再利用”的環(huán)保項(xiàng)目，經(jīng)測(cè)算，該項(xiàng)目每月的處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似的表示為：
y=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}{x}^{3}-100{x}^{2}+7740x，x∈[120，160）}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}-200x+80000，x∈[160，600）}\end{array}\right.$且每處理一噸“工業(yè)廢渣”，可得到能再利用的產(chǎn)品價(jià)值200元，若該項(xiàng)目不獲利，政府將給予補(bǔ)貼．
（1）當(dāng)x∈[160，300）時(shí)，判斷該項(xiàng)日能否獲利，如果獲利，求出最大利澗；加果不獲利，則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損；
（2）求該項(xiàng)目每月出力量為多少噸時(shí)，每噸的平均處理成本最低．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)y=loga（mx2-4x+2）（a＞0且a≠1）的值域是R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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7．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，并且a2=2，S5=15，數(shù)列{bn}滿足：b1=$\frac{1}{2}$，bn+1=$\frac{n+1}{2n}$bn，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；
（2）記集合M={n|$\frac{2{S}_{n}（2-{T}_{n}）}{n+2}$≥λ，n∈N+}，若M中的元素個(gè)數(shù)為4，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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4．已知$\sqrt{3}$cosx-sinx=-$\frac{6}{5}$，則sin（$\frac{π}{3}$-x）=（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．-$\frac{4}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．-$\frac{3}{5}$

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5．方程x2+y2-2x-2y-8=0表示的圖形是（　�。�
A．圓B．一個(gè)點(diǎn)C．兩條直線D．不表示任何圖形

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