18．已知△ABC的三邊長分別為4，5，6，則△ABC的面積為$\frac{{15\sqrt{7}}}{4}$．

分析 由余弦定理可得一內角的余弦值，進而可得正弦值，代入三角形的面積公式計算可得．

解答 解：在△ABC中，由題意記△ABC的三邊長分別為a=4，b=5，c=6，
則由余弦定理可得cosA=$\frac{{5}^{2}+{6}^{2}-{4}^{2}}{2×5×6}$=$\frac{3}{4}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
∴則△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×5×6×\frac{\sqrt{7}}{4}$=$\frac{{15\sqrt{7}}}{4}$
故答案為：$\frac{{15\sqrt{7}}}{4}$

點評 本題考查余弦定理和三角形的面積公式，屬基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知公差不為零的等差數(shù)列{an}，若a1=2，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設${b_n}={2^{n-1}}$，求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)f（x）=lg（-x2+x+6）的單調遞減區(qū)間為（　　）
A．$（{-∞，\frac{1}{2}}）$B．$（{\frac{1}{2}，+∞}）$C．$（{-2，\frac{1}{2}}）$D．$（{\frac{1}{2}，3}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意x1，x2∈（0，+∞）都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0（x1≠x2），若實數(shù)a滿足f（log3a-1）+2f（log${\;}_{\frac{1}{3}}$a）≥3f（1），則a的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{1}{3}$，3]B．[1，3]C．（0，$\frac{1}{3}$）D．（0，3]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)$f（x）=lnx+tanα（a∈（0，\frac{π}{2}））$的導函數(shù)為f′（x），若使得$f'（{x_0}）-\sqrt{3}f（{x_0}）=0$成立的x0＜1，則實數(shù)a的取值范圍為$（\frac{π}{6}，\frac{π}{2}）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知t，s是實數(shù)，向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$不共線，且$（{t-1}）\overrightarrow a+s\overrightarrow b=\overrightarrow 0$，則t+s=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2+n
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知以點C為圓心的圓經(jīng)過點A（-1，0）和B（3，4），且圓心C在直線x+3y-15=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）設點P在圓C上，求Rt△PAB的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=x3-x+t，t≥0，g（x）=lnx．
（1）令h（x）=f（x）+g（x），求證：h（x）是增函數(shù)；
（2）直線l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切，對于確定的正實數(shù)t，討論直線l的條數(shù)，并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案