Question

6．給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)$y=2sin（2x-\frac{π}{3}）$的一條對(duì)稱軸是x=$\frac{5π}{12}$；
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{2}$，0）對(duì)稱；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)
④存在實(shí)數(shù)α，使sinα+cosα=$\frac{3}{2}$
以上四個(gè)命題中正確的有①②（填寫正確命題前面的序號(hào)）

Answer 1

分析 ①把x=$\frac{5π}{12}$代入函數(shù)得y=2，為最大值，判斷①．
②由正切函數(shù)的圖象特征可得（$\frac{π}{2}$，0）是函數(shù)y=tanx的圖象的對(duì)稱中心，判斷②．
③通過舉反例可判斷③．
④利用兩角和與差的三角函數(shù)以及三角函數(shù)的值域判斷④；

解答 解：對(duì)于①，把x=$\frac{5π}{12}$代入函數(shù)得y=2，為最大值，故①正確．
對(duì)于②，由正切函數(shù)的圖象特征可得（$\frac{π}{2}$，0）是函數(shù)y=tanx的圖象的對(duì)稱中心，故②正確．
對(duì)于③，正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)，不正確，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．
對(duì)于④，對(duì)于①，sinα+cosα=$\sqrt{2}sin（α+45°）≤\sqrt{2}＜\frac{3}{2}$，∴④不正確；
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性，掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．