Question

11．已知a＞b＞c，且a+b+c=0，求證：$\frac{\sqrt{^{2}-ac}}{a}$＜$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 本題宜用分析法證．欲證要證$\sqrt{^{2}-ac}$＜$\sqrt{3}$a，平方后尋求使之成立的充分條件即可．

解答 證明：因?yàn)閍＞b＞c，且a+b+c=0，所以a＞0，c＜0，
要證明原不等式成立，只需證明$\sqrt{^{2}-ac}$＜$\sqrt{3}$a，即證b²-ac＜3a²，
即證b²+a（a+b）＜3a²，即證（a-b）（2a+b）＞0，
即證（a-b）（a-c）＞0．
∵a＞b＞c，∴（a-b）•（a-c）＞0成立．
∴原不等式成立．

點(diǎn)評 當(dāng)用綜合法不易發(fā)現(xiàn)解題途徑時(shí)，我們可以從求證的不等式出發(fā)，逐步分析尋求使這個(gè)不等式成立的充分條件，直至所需條件為已知條件或一個(gè)明顯成立的事實(shí)，從而得出要證的不等式成立，這種執(zhí)果所因的思考和證明方法叫做分析法．