Question

18．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P是BD上任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)的直線分別交AB，DC于E，F(xiàn)，交DA，BC的延長線于G，H．
（1）求證：PE•PG=PF•PH；
（2）當(dāng)過P點(diǎn)的直線繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到F，H，C重合時(shí)，請判斷PE、PC、PG的關(guān)系，并給出證明．

Answer 1

分析 （1）利用AB∥CD，可得$\frac{PE}{PF}$=$\frac{PB}{PD}$，AD∥BC，可得$\frac{PH}{PG}$=$\frac{PB}{PD}$，從而$\frac{PE}{PF}$=$\frac{PH}{PG}$，即可證明結(jié)論；
（2）利用AB∥CD，可得$\frac{PE}{PC}$=$\frac{PB}{PD}$，AD∥BC，可得$\frac{PC}{PG}$=$\frac{PB}{PD}$，從而$\frac{PE}{PC}$=$\frac{PC}{PG}$，即可得出結(jié)論．

解答 （1）證明：∵AB∥CD，∴$\frac{PE}{PF}$=$\frac{PB}{PD}$，
∵AD∥BC，∴$\frac{PH}{PG}$=$\frac{PB}{PD}$，
∴$\frac{PE}{PF}$=$\frac{PH}{PG}$．
∴PE•PG=PH•PF．（6分）
（2）解：由題意可得到圖形，關(guān)系式為PC²=PE•PG，
∵AB∥CD，∴$\frac{PE}{PC}$=$\frac{PB}{PD}$，
∵AD∥BC，∴$\frac{PC}{PG}$=$\frac{PB}{PD}$，
∴$\frac{PE}{PC}$=$\frac{PC}{PG}$，即PC²=PE•PG．（12分）

點(diǎn)評 本題考查平行線分線段成比例的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．