7．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點P，若|AP|=2|PB|，則橢圓的離心率是（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

分析 先求出點B的坐標(biāo)，設(shè)出點P的坐標(biāo)，利用$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$，由向量共線的坐標(biāo)表示，得到a與c的關(guān)系，從而求出離心率．

解答 解：如圖，由于BF⊥x軸，
故xB=-c，yB =$\frac{^{2}}{a}$，即B（-c，$\frac{^{2}}{a}$），
設(shè)P（0，t），
∵$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$，
∴（-a，t）=2（-c，$\frac{^{2}}{a}$-t）．
∴a=2c，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$，
故選B．

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)以及向量坐標(biāo)形式的運算法則的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知向量 $\overrightarrow{m}$=（sinx，1），$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$Acosx，$\frac{A}{2}$cos2x）（A＞0），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$的最大值為6．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象像左平移$\frac{π}{12}$個單位，再將所得圖象各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求g（x）在[0，$\frac{5π}{24}$]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．曲線y=2x3，求該曲線在x=1處的切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．直線y=$\sqrt{3}$x+4與x軸和y軸的交點分別為A，B，以AB為邊做等邊三角形ABC，則頂點C的坐標(biāo)為（-$\frac{8\sqrt{3}}{3}$，4）或（$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax-1}{x+1}$．
（1）若a=-2，試證f（x）在（-∞，-2）上單調(diào)遞減；
（2）函數(shù)f（x）在（-∞，-1）上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．定義在R上的函數(shù)f（x）對任意的實數(shù)a、b、c，都有：f（a+b）+f（b+c）+f（a+c）≥3f（a+2b+c），則f（2014）-f（2013）的值為0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．P為橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1上的右頂點，A，B為橢圓上關(guān)于原點對稱兩點且PA，PB斜率存在，直線PA，PB分別與直線x=3交于M，N兩點．
（1）求MN的最小值；
（2）證明以MN為直徑的圓過定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{a}^{2x}-（t-1）}{{a}^{x}}$（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)．
（1）求t的值；
（2）若f（1）＞0，求使不等式f（kx-x2）+f（x-1）＜0對一切x∈R恒成立的實數(shù)k的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）的圖象過點（1，$\frac{3}{2}$），是否存在正數(shù)m，且m≠1使函數(shù)g（x）=logm[a2x+a-2x-mf（x）]在[1，log23]上的最大值為0，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．實軸是虛軸的3倍，且經(jīng)過點P（3，0）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{x^2}{9}-{y^2}=1$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案