Question

12．定義在R上的函數f（x）對任意的實數a、b、c，都有：f（a+b）+f（b+c）+f（a+c）≥3f（a+2b+c），則f（2014）-f（2013）的值為0．

Answer 1

分析 由題意可得a，b，c為任意實數，可對a，b，c賦值，可得f（0）=f（1）=f（2），歸納出f（2014）=f（2013）=f（0），即可得到結論．

解答 解：對任意的實數a、b、c，都有：f（a+b）+f（b+c）+f（a+c）≥3f（a+2b+c），
令a=1，b=c=0，可得f（1）+f（0）+f（1）≥3f（1），即為f（0）≥f（1）；
令b=-1，a=c=1，可得f（0）+f（0）+f（2）≥3f（0），即為f（2）≥f（0）；
令a=-1，b=c=1，可得f（0）+f（2）+f（0）≥3f（2），即為f（0）≥f（2）；
可得f（0）=f（2），
令b=1，a=c=0，可得f（1）+f（1）+f（0）≥3f（2）=3f（0），即為f（1）≥f（0）；
則f（0）=f（1）．
即為f（0）=f（1）=f（2），
由于a，b，c為任意的實數，可得f（0）=f（1）=f（2）=f（3）=…=f（2013）=f（2014），
則f（2014）-f（2013）=0．
故答案為：0．

點評 本題考查抽象函數的運用，主要考查賦值法的運用，正確賦值和運用a≥b，且b≥a，則a=b，是解題的關鍵．