Question

16．小明通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓中投擲一點，若此點到圓心的距離大于$\frac{1}{3}$，則周末看書；若此點到圓心的距離小于$\frac{1}{4}$，則周末打籃球；否則就在家?guī)兔ψ黾覄?wù)．那么小明周末在家?guī)兔ψ黾覄?wù)的概率是$\frac{7}{144}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，計算可得圓的面積為π，點到圓心的距離大于$\frac{1}{3}$的面積為π-$\frac{1}{9}$π=$\frac{8π}{9}$，此點到圓心的距離小于$\frac{1}{4}$的面積為$\frac{π}{16}$，由幾何概型求概率即可．

解答 解：設(shè)圓半徑為1，圓的面積為π，點到圓心的距離大于$\frac{1}{3}$的面積為π-$\frac{1}{9}$π=$\frac{8π}{9}$，
此點到圓心的距離小于$\frac{1}{4}$的面積為$\frac{π}{16}$，
由幾何概型得小波周末在家看書的概率為P=1-$\frac{\frac{8π}{9}+\frac{π}{16}}{π}$=$\frac{7}{144}$．
故答案為：$\frac{7}{144}$

點評 本題考查幾何概型問題，以及圓的面積的求解，屬基礎(chǔ)知識的考查．