Question

2．雙曲線的漸近線方程是y=±$\frac{12}{5}$x，求離心率和漸近線夾角．

Answer 1

分析 利用雙曲線的漸近線方程是y=±$\frac{12}{5}$x，$\frac{a}$=$\frac{12}{5}$或$\frac{5}{12}$，即可求離心率和漸近線夾角．

解答 解：∵雙曲線的漸近線方程是y=±$\frac{12}{5}$x，
∴$\frac{a}$=$\frac{12}{5}$或$\frac{5}{12}$，
∴${e}^{2}=1+（\frac{a}）^{2}$=$\frac{169}{25}$或$\frac{169}{144}$，
∴e=$\frac{13}{5}$或$\frac{13}{12}$，
設(shè)漸近線夾角為α，則tanα=|$\frac{\frac{12}{5}+\frac{12}{5}}{1-（\frac{12}{5}）^{2}}$|=$\frac{120}{119}$或tanα=|$\frac{\frac{13}{12}+\frac{13}{12}}{1-（\frac{13}{12}）^{2}}$|=$\frac{312}{25}$，
∴α=arctan$\frac{120}{119}$或arctan$\frac{312}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．