如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面CFB1⊥平面EFB1;
(Ⅱ)若求三棱錐B1-EFC的體積為1,求此正方體的棱長(zhǎng).
考點(diǎn):棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積,平面與平面垂直的判定
專題:綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析:(Ⅰ)由題意,欲證線線垂直,可先證出CF⊥平面BB1D1D,再由線面垂直的性質(zhì)證明CF⊥B1E即可;
(Ⅱ)由題意,CF⊥平面BDD1B1,由此得出三棱錐的高,再求出底面△B1EF的面積,然后再由棱錐的體積公式即可求得體積.
解答: (Ⅰ)證明:E、F分別為D1D,DB的中點(diǎn),
則CF⊥BD,又CF⊥D1D
∴CF⊥平面BB1D1D,…(3分)
∵CF?平面CFB1,∴平面CFB1⊥平面EFB1; …(6分)
(Ⅱ)解:∵CF⊥平面BB1D1D,∴CF⊥平面EFB1,CF=BF=
2
2
a
,
EF=
1
2
BD1=
3
2
a
,B1F=
BB12+BF2
=
6
2
a
,B1E=
B1D12+ED12
=
3
2
a

∴EF2+B1F2=B1E2,即∠EFB1=90°,…(9分)
VB1-EFC=VC-B1EF=
1
3
×SB1EF×CF=
1
3
×
2
2
1
2
×
6
2
3
2
a=
1
8
a3
,
VB1-EFC=1解得a=2…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查線面垂直、面面垂直的判定定理及錐體的體積的求法,考查了空間感知能力及判斷推理的能力,解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的定理及公式.
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π
2
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2
),由這個(gè)最高點(diǎn)到相鄰的最低點(diǎn)時(shí)曲線經(jīng)過(guò)(6,0),求這個(gè)函數(shù)的解析式.

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(Ⅱ)判斷f(x)在區(qū)間(-3,3)內(nèi)的單調(diào)性,并證明;
(Ⅲ)若函數(shù)g(x)=f(x-1)+f(3-2x),求不等式g(x)≤0的解集.

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(Ⅰ)從袋中任意取出3個(gè)球,求取出的3個(gè)球的編號(hào)為連續(xù)的自然數(shù)的概率;
(Ⅱ)記X為取出的3個(gè)球中編號(hào)的最大值,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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3
,高為4,則這個(gè)正三棱錐的側(cè)面積是
 

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已知直線l1:x+2ay-1=0與l2:(2a-1)x-ay-1=0平行,則a的值是
 

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