Question

5．已知p：函數(shù)f（x）=x²-2mx+1在（-∞，2）上為減函數(shù)；q：方程4x²+4（m-2）x+1=0無實根，若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出p，q為真時的m的范圍，根據(jù)“p∨q”為真，“p∧q”為假，得到p，q一真一假，解關于m的不等式組，解出即可．

解答 解：若p真，則：m≥2，
若q真，則△=16（m²-4m+4）-16＜0，解得：1＜m＜3，
∵“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p，q一真一假，
若p真，q假，則$\left\{{\begin{array}{l}{m≥2}\\{m≤1或m≥3}\end{array}}\right.$，故m≥3，
若p假，q真，則$\left\{{\begin{array}{l}{m＜2}\\{1＜m＜3}\end{array}}\right.$，故1＜m＜2，
所以m的取值范圍是{m|1＜m＜2或m≥3}．

點評 本題考查了復合命題的判斷，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎題．