Question

13．已知函數(shù)f（x）在（-∞，2]上為減函數(shù)，且f（x+2）是R上的偶函數(shù)，若f（a）≥f（3），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤1或a≥3．

Answer 1

分析 由f（x+2）是R上的偶函數(shù)求出圖象的對(duì)稱軸為x=2，從而由f（x）在（-∞，2]上是減函數(shù)，判斷出f（x）在（2，+∞）上是增函數(shù)，由f（a）≤f（3），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍．

解答 解：∵f（x+2）是R上的偶函數(shù)，∴f（x+2）=f（-x+2）
∴f（x）圖象的對(duì)稱軸為x=2，
∵f（x）在（-∞，2]上是減函數(shù)，∴f（x）在（2，+∞）上是增函數(shù)，
∵f（a）≥f（3），且f（3）=f（1），
∴a≤1或a≥3，
故答案為：a≤1或a≥3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了偶函數(shù)定義的應(yīng)用，求出函數(shù)的對(duì)稱軸，判斷出函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，本題解答中容易漏點(diǎn)，認(rèn)為由f（a）≥f（3），直接得到a≥3，突破點(diǎn)在于求出函數(shù)的對(duì)稱軸．