18．命題“已知點A（3，0），對橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上任意一點P，恒有PA≥m”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是m≤1．

分析 設出橢圓的參數(shù)方程，表示出P點坐標，利用兩點間的距離公式表示出|PA|，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及余弦函數(shù)的定義域與值域即可確定出|PA|的最小值，即可求出實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：根據(jù)橢圓方程，設P（2cosθ，sinθ），
∴|PA|2=（2cosθ-3）2+（sinθ）2=3cos2θ-12cosθ+10=3（cosθ-2）2-2，
當cosθ=-1時，|PA|2最大值為25，當cosθ=1時，|PA|2最小值為1
∴1≤|PA|≤5，
∵命題“已知點A（3，0），對橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上任意一點P，恒有PA≥m”是真命題，
∴m≤1．
故答案為：m≤1．

點評 此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及余弦函數(shù)的定義域與值域，以及兩點間的距離公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．

練習冊系列答案
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8．若等比數(shù)列{αn}中，a1=1，an=-512，前n項和為Sn=-341，則n的值是10．

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9．已知向量$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{c}$=-6$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，其中$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線．則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$的關系為（　　）
A．不共線B．共線C．相等D．無法確定

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6．若非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow$|=2，且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的正弦值為$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

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10．2015年某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C（單位：萬元）與日產(chǎn)量x（單位：噸）滿足函數(shù)關系式C=x+5，每日的銷售額S（單位：萬元）與日產(chǎn)量x的函數(shù)關系式：S=$\left\{\begin{array}{l}{3x+\frac{k}{x-8}+7，0＜x＜6}\\{16，x≥6}\end{array}\right.$，已知每日的利潤L=S-C，且當x=2時，L=3．
（1）求k的值；
（2）當日產(chǎn)量為多少噸時，每日的利潤可以達到最大，并求出最大值．

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7．已知函數(shù)f（x）=ax+$\frac{x}$（a，b為常數(shù)），且f（1）=$\frac{5}{2}$，f（2）=$\frac{17}{4}$．
（1）求a，b的值；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）在（-∞，2]上為減函數(shù)，且f（x+2）是R上的偶函數(shù)，若f（a）≥f（3），則實數(shù)a的取值范圍是a≤1或a≥3．

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