Question

9．已知雙曲線mx²-ny²=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，則$\frac{m}{n}$的值為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 3
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線的離心率建立方程關系進行求解即可．

解答 解：∵雙曲線mx²-ny²=1（m＞0，n＞0），
∴雙曲線的標準方程為$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{m}}$-$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{n}}$=1，
則a²=$\frac{1}{m}$，b²=$\frac{1}{n}$，則c²=$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=$\frac{m+n}{mn}$，
∵雙曲線的離心率e=2，
∴e²=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{\frac{m+n}{mn}}{\frac{1}{m}}$=$\frac{m+n}{n}$=4，
即$\frac{m}{n}$+1=4，則$\frac{m}{n}$=3，
故選：C．

點評 本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據(jù)條件求出雙曲線的標準方程，根據(jù)離心率建立方程關系是解決本題的關鍵．