Question

18．在直角坐標(biāo)系中，如果不同的兩點(diǎn)A（a，b），B（-a，-b）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，那么稱[A，B]為函數(shù)f（x）的一組關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)（[A，B]與[B，A]看作同一組），函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin\frac{π}{2}x，x≤0}\\{lo{g}_{2}（x+1），x＞0}\end{array}\right.$，關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用定義，只要求出g（x）=sin$\frac{π}{2}x$，x≤0，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)h（x）=sin$\frac{π}{2}x$，x＞0，觀察h（x）與g（x）=log₂（x+1），x＞0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為中心對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)．

解答 解：由題意可知g（x）=sin$\frac{π}{2}x$，x≤0，則函數(shù)g（x）=sin$\frac{π}{2}x$，x≤0，
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)為h（x）=sin$\frac{π}{2}x$，x＞0，
則坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)h（x）=sin$\frac{π}{2}x$，x＞0，g（x）=log₂（x+1），x＞0的圖象如圖，
由圖象可知，兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有1個(gè)，
所以函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin\frac{π}{2}x，x≤0}\\{lo{g}_{2}（x+1），x＞0}\end{array}\right.$關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)為1組．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用定義先求出函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵．