6．用邊長為120cm的正方形鐵皮做一個無蓋水箱，先在四周分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接成水箱，則水箱的最大容積為（　�。�
A．120 000 cm3B．128 000 cm3C．150 000 cm3D．158 000 cm3

分析 設(shè)水箱底長為xcm，則高為$\frac{120-x}{2}$cm，求出容器的容積，利用導(dǎo)數(shù)求最值，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)水箱底長為xcm，則高為$\frac{120-x}{2}$cm．
由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{120-x}{2}＞0}\\{x＞0}\end{array}\right.$，得0＜x＜120．
設(shè)容器的容積為ycm3，則有y=-$\frac{1}{2}{x}^{3}+60{x}^{2}$． 
求導(dǎo)數(shù)，有${y}^{′}=-\frac{3}{2}{x}^{2}+120x$．   
令y′=0，解得x=80（x=0舍去）．
當(dāng)x∈（0，80）時，y'＞0；當(dāng)x∈（80，120）時，y'＜0，
因此，x=80是函數(shù)y=-$\frac{1}{2}{x}^{3}+60{x}^{2}$的極大值點，也是最大值點，此時y=128000cm3．
故選：B．

點評 本題考查了立方體容積計算方法，解答關(guān)鍵是求出水箱的底邊長和高，注意挖掘題目中的隱含條件，同時考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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13．已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$sin2x+sinxcosx．
①求f（x）的最小值及取得最小值時相應(yīng)的x值；
②若x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]．求滿足f（x）=1的x值．

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17．二項式${（{ax+\frac{{\sqrt{3}}}{6}}）^6}$的展開式中x5的系數(shù)為$\sqrt{3}$，則$\int_0^a{x^2}dx$=$\frac{1}{3}$．

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14．函數(shù)$f（x）=\frac{x}{{1-{x^2}}}$的圖象大致是（　　）
A．B．C．D．

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1．在下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)為（　�。�
A．$y=ln\frac{1}{|x|}$B．y=x-1C．$y={（{\frac{1}{2}}）^x}$D．y=x3+x

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11．已知函數(shù)f（x）的定義域為D，若對于?a，b，c∈D，．f（a），f （b），f（c）分別為某個三角形的三邊長，則稱f（x）為“三角形函數(shù)”．給出下列四個函數(shù)：
①f（x）=lnx（x＞1）
②f（x）=4+sinx
③f（x）=${x^{\frac{1}{3}}}$（1≤x≤8）
④f（x）=$\frac{{{2^x}+2}}{{{2^x}+1}}$
其中為“三角形函數(shù)”的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．在直角坐標(biāo)系中，如果不同的兩點A（a，b），B（-a，-b）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，那么稱[A，B]為函數(shù)f（x）的一組關(guān)于原點的中心對稱點（[A，B]與[B，A]看作同一組），函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin\frac{π}{2}x，x≤0}\\{lo{g}_{2}（x+1），x＞0}\end{array}\right.$，關(guān)于原點的中心對稱點的組數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R．
（1）若函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|的最小值，并求取的最小值時x的取值范圍；
（2）若g（x）=$\frac{1}{f（x）+m}$的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點．
（1）求證：AB⊥C1F；
（2）求證：C1F∥平面ABE；
（3）求三棱錐E-ABC的體積．

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