13．已知曲線x2-y2=1左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l過F1，交雙曲線的左支于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2，求△ABF2的周長(zhǎng)．

分析 根據(jù)雙曲線的定義結(jié)合三角形的周長(zhǎng)關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵x2-y2=1，∴a=1，
∵雙曲線x2-y2=1左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，
直線l過雙曲線的左焦點(diǎn)F1交雙曲線的左支與A，B，且|AB|=2，
由雙曲線的定義得|AF2|-|AF1|=2a，|BF2|-|BF1|=2a，
兩式相加得|AF2|+|BF2|-|AB|=4a=4，
∴|AF2|+|BF2|=4+2=6，
∴△ABF2的周長(zhǎng)=|AF2|+|BF2|+|AB|=6+2=8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的周長(zhǎng)的求法，具體涉及到雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，利用雙曲線的定義是解決本題的關(guān)鍵．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．

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