分析 (1)利用二倍角的正弦公式,兩角和的正弦公式化簡解析式,由正弦函數(shù)的最值求出f(x)的最值;
(2)由正弦函數(shù)的增區(qū)間和整體思想求出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
解答 解:(1)由題意得,f(x)=2sinxcosx+$\sqrt{3}$cos2x=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x=$2sin(2x+\frac{π}{3})$,
當(dāng)$sin(2x+\frac{π}{3})=1$ 時(shí),f(x)取到最大值是2,
當(dāng)$sin(2x+\frac{π}{3})=-1$ 時(shí),f(x)取到最小值是-2;
(2)由$-\frac{π}{2}+2kπ≤2x+\frac{π}{3}≤\frac{π}{2}+2kπ(k∈Z)$得,
$-\frac{5π}{12}+kπ≤x≤\frac{π}{12}+kπ(k∈Z)$,
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是$[-\frac{5π}{12}+kπ,\frac{π}{12}+kπ](k∈Z)$.
點(diǎn)評 本題考查了正弦函數(shù)的增區(qū)間,以及二倍角的正弦公式,兩角和的正弦公式,考查化簡、變形能力.
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A. | $\frac{1}{2π}+\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{1}{4π}+\frac{1}{6}$ | C. | $\frac{π}{12}+\frac{1}{4}$ | D. | $\frac{1}{4}+\frac{1}{6π}$ |
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A. | 3 | B. | 2 | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 1 |
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