Question

16．已知p是“?x＞0，使f（x）=x+$\frac{|a-3|}{x}$的值小于2”的否定．q是“g（x）=ax²-2x在[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]上單調(diào)”，則p是q的（　�。�

• A． 充分不必要
• B． 必要不充分
• C． 充要
• D． 既不充分也不必要

Answer 1

分析 分別求出p，q為真時的a的范圍，根據(jù)充分必要的定義判斷即可．

解答 解：“?x＞0，使f（x）=x+$\frac{|a-3|}{x}$的值小于2”的否定是：
“?x＞0，使f（x）=x+$\frac{|a-3|}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{|a-3|}{x}}$”，
∴|a-3|=1
故p：a=2或a=4；
g（x）=ax²-2x在[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]上單調(diào)，
a=0時，g（x）=-2x，滿足題意，
a≠0時，只需$\frac{1}{a}$≥$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{a}$≤$\frac{1}{4}$，
故q：a≥4或a≤2，
故選：A．

點評 本題考查了充分必要條件，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，考查特稱命題，是一道基礎(chǔ)題．