5．如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB=4，BC=2，且AE=AH=CF=CG，設(shè)AE=x，綠地面積為y．
（Ⅰ）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）當AE為何值時，綠地面積y最大？

分析 （1）先求得四邊形ABCD，△AHE的面積，再分割法求得四邊形EFGH的面積，即建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由（1）知y是關(guān)于x的二次函數(shù)，用二次函數(shù)求最值的方法求解．

解答 解：（1）S△AEH=S△CFG=$\frac{1}{2}$x2，（1分）
S△BEF=S△DGH=$\frac{1}{2}$（4-x）（2-x）．（2分）
∴y=SABCD-2S△AEH-2S△BEF=8-x2-（4-x）（2-x）=-2x2+6x．（5分）
由$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{4-x＞0}\\{2-x≥0}\end{array}\right.$，得0＜x≤2（6分）
∴y=-2x2+6x，0＜x≤2（7分）
（2）y=-2x2+6x=-2（x-$\frac{3}{2}$）2+$\frac{9}{2}$
當x=$\frac{3}{2}$時，y取最大值$\frac{9}{2}$．（12分）

點評 本題主要考查實際問題中的建模和解模能力，注意二次函數(shù)求最值的方法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（　�。�
A．$y=\sqrt{{x^2}+2}$B．y=x+exC．$y={3^x}+\frac{1}{3^x}$D．$y=x-\frac{1}{x}$

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16．已知$f（{log_2}x）=a{x^2}-2x+1-a$，a∈R．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=（a-2）•4x有正實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．

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13．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{1-i}{1+i}$（i為虛數(shù)單位），則z的虛部是（　�。�
A．1B．-1C．0D．-i

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20．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若x＜0時，f（x）=x2-2x，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)全集為R，A={x|x2+2px+q=0}≠∅，S={1，3，5，7，9}，T={2，3，4，5}，若∁RA∪∁RS=R，A∩T=A，求p、q的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．用符號“⇒”或“≠＞”填空．
（1）a≠0，或b≠0≠＞ab≠0．
（2）a≠0，或b≠0⇒a2+b2＞0．
（3）a＞-b⇒（a+b）（a2+b2）＞0．
（4）a＞|b|⇒a+|b|＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知全集為R，集合A={x|y=lgx+$\sqrt{2-x}$}，B={x|$\frac{1}{4}$＜2x-a≤8}．
（I）當a=0時，求（∁RA）∩B；
（2）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知等差數(shù)列{an}中，a4=18，a11=32，則a18=46．

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