16．在數(shù)列{an}中．已知a1=1，an+1+an=cosnπ（n∈N*），則{an}的前2015項(xiàng)和S2015=1008．

分析 通過an+1+an=cosnπ（n∈N*）可知a2n+a2n+1=cos2nπ=1（n∈N*），利用S2015=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2014+a2015）計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：∵an+1+an=cosnπ（n∈N*），
∴a2n+a2n+1=cos2nπ=1（n∈N*），
又∵a1=1，
∴S2015=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2014+a2015）
=1+1×1007
=1008，
故答案為：1008．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的求和，利用分組法求和是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若tanC=2，則$\frac{sinA}{sinB}$的取值范圍是$（0，\sqrt{5}）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知f（x）=$\frac{1+cos（2x-π）}{sin2x}$，若f（α）=$\frac{1}{2}$，則f（α-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{4}$），若存在這樣的實(shí)數(shù)x1，x2，對任意的x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x2-x1|的最小值為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知關(guān)于x的方程ax2-2x+1=0的一個(gè)根在（0，1）上，另一個(gè)根在（1，2）上，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知A，B，C，D，E是球面上的五個(gè)點(diǎn)，其中A，B，C，D在同一圓周上，若E不在A，B，C，D所在的圓周上，則從這五個(gè)點(diǎn)的任意兩點(diǎn)的連線中取出2條，這兩條直線是異面直線的概率是 （　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{2}{15}$D．$\frac{4}{15}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在等差數(shù)列{an}中，若a3=2，a6=16，則a2+a7=（　　）
A．36B．25C．18D．16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．某公司欲將一批新鮮的蔬菜用汽車從A地運(yùn)往相距125公里的B地，運(yùn)費(fèi)為每小時(shí)30元，裝卸費(fèi)為1000元，蔬菜在運(yùn)輸途中的損耗費(fèi)（單位：元）是汽車速度（公里/小時(shí)）的2倍，為使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用不超過1200元，汽車的最高速度為每小時(shí)75公里．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．為紀(jì)念中國抗日戰(zhàn)爭勝利70周年，某中學(xué)高三年級舉辦了“銘記歷史，開創(chuàng)未來”的抗戰(zhàn)歷史知識競賽活動(dòng)，共有1000名學(xué)生參加了這次競賽．為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請你根據(jù)頻率分布表，解答下列問題：
序號分組頻數(shù)頻率
1[60，70）①0.15
2[70，80）200.2
3[80，90）350.35
4[90，100）30②
合計(jì)1001
（1）寫出頻率分布表中①、②所代表的數(shù)據(jù)；
（2）在所給坐標(biāo)系中畫出樣本的頻率分布直方圖；
（3）為鼓勵(lì)更多的學(xué)生了解“抗戰(zhàn)歷史”知識，對成績不低于90分的學(xué)生給予獎(jiǎng)勵(lì)，請估計(jì)在參加競賽的1000名學(xué)生中大概有多少名學(xué)生獲獎(jiǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案