Question

1．已知A，B，C，D，E是球面上的五個(gè)點(diǎn)，其中A，B，C，D在同一圓周上，若E不在A，B，C，D所在的圓周上，則從這五個(gè)點(diǎn)的任意兩點(diǎn)的連線中取出2條，這兩條直線是異面直線的概率是 （　�。�

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{2}{15}$
• D． $\frac{4}{15}$

Answer 1

分析 分別計(jì)算從這五個(gè)點(diǎn)的任意兩點(diǎn)的連線中取出2條總的方法和這兩條直線是異面直線的方法，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答 解：由已知可得ABCDE五點(diǎn)是一個(gè)四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)，
五個(gè)點(diǎn)的任意兩點(diǎn)的連線共有：${C}_{5}^{2}$=10條，
從中抽取2條，共有${C}_{10}^{2}$=45種不同的抽取方法，
若抽取的兩條直線異面，則必有一條為側(cè)棱，共有4×3=12種不同的情況，
故從這五個(gè)點(diǎn)的任意兩點(diǎn)的連線中取出2條，這兩條直線是異面直線的概率P=$\frac{12}{45}$=$\frac{4}{15}$，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中正確理解ABCDE五點(diǎn)是一個(gè)四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)，是解答的關(guān)鍵．