Question

20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（5，-1），B（7，3），C（2，8）．
（1）求直線AB的方程；
（2）求AB邊上高所在的直線l的方程；
（3）求△ABC的外接圓的方程．

Answer 1

分析 （1）求出直線AB的斜率，代入直線的點(diǎn)斜式方程即可；（2）求出直線l的斜率，代入點(diǎn)斜式方程整理即可；（3）設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)待定系數(shù)法求出即可．

解答 解：（1）∵K_AB=$\frac{3-（-1）}{7-5}$=2，
∴直線AB的方程是：y+1=2（x-5），即2x-y-11=0；
（2）∵AB⊥l，∴K_AB•K_l=-1，解得：K_l=-$\frac{1}{2}$，
∴過C（2，8），斜率是-$\frac{1}{2}$的直線方程是：y-8=-$\frac{1}{2}$（x-2），
即x+2y-18=0；
（3）設(shè)三角形外接圓的方程是（x-a）²+（y-b）²=r²，（r＞0），
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{{（5-a）}^{2}{+（-1-b）}^{2}{=r}^{2}}\\{{（7-a）}^{2}{+（3-b）}^{2}{=r}^{2}}\\{{（2-a）}^{2}{+（8-b）}^{2}{=r}^{2}}\end{array}\right.$，
解得：a=2，b=3，r=5，
∴△ABC的外接圓的方程是（x-2）²+（y-3）²=25．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求直線和圓的方程問題，考查求直線的斜率問題，是一道中檔題．