10．已知f（1-$\sqrt{x}$）=x，求f（x）的解析式．

分析 令1-$\sqrt{x}$=t，可得x=（1-t）2，t≤1，換元可得．

解答 解：令1-$\sqrt{x}$=t，則x=（1-t）2，
∵$\sqrt{x}$≥0，∴t=1-$\sqrt{x}$≤1，
∴f（t）=（1-t）2，t≤1，
∴f（x）的解析式為f（x）=（1-x）2，x≤1

點評 本題考查換元法求函數(shù)的解析式，屬基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）為奇函數(shù)，且其圖象上相鄰的一個最高點和最低點之間的距離為$\sqrt{4{+π}^{2}}$，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，若橢圓C上任一點T與兩交點連線所得的三角形面積的最大值為$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線OA，l，OB的斜率分別為k1，k，k2（其中k＞0），若k1，k，k2恰好構成公比不為1的等比數(shù)列，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．函數(shù)y=3cos（$\frac{π}{2}$-x）+4cosx的值域為[-5，5]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．（1）若x＞0，y＞0，x+y=1，求證：$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$≥4．
（2）設x，y為實數(shù)，若x2+y2+xy=1，求x+y的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知f（x）=x2-2x+2．
（1）若x∈[t，t+1]，求f（x）的最小值并用解析式g（t）表示；
（2）求g（t）在t∈[-2，2]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．函數(shù)f（x）對于任意的實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且當x＞0時f（x）＜0恒成立．
（1）證明函數(shù)f（x）是R上的單調減函數(shù)；
（2）解關于x的不等式$\frac{1}{2}$f（-2x2）-f（x）＞$\frac{1}{2}$f（4x）-f（-2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知等差數(shù)列{an}中，前三項分別是x，2x，4x-2，數(shù)列{an}的前n項和為Sn．
（1）求x的值，數(shù)列{an}的通項公式an及其前n項和Sn．
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，且Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是菱形，SA⊥平面ABCD，M，N分別為SA，CD的中點．
（I）證明：直線MN∥平面SBC；             
（Ⅱ）證明：平面SBD⊥平面SAC．

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