Question

20．已知甲班有48人，現(xiàn)學(xué)校用分層抽樣的方法從甲、乙兩班名抽取了部分同學(xué)某項(xiàng)測(cè)試的成績(jī)，并作出了莖葉圖及頻率分布直方圖（按區(qū)間[0，5），[5，10），[25，30]分段），但莖葉圖中甲班的成績(jī)被墨水沾污（如圖1），但甲班樣本成績(jī)的頻率分布直方圖完好如圖2，且甲班樣本成績(jī)的中位數(shù)為14，平均數(shù)與乙班樣本成績(jī)k的平均數(shù)恰好相等．則甲班樣本方差及乙班人數(shù)分別是（　�。�

• A． 41.75，36
• B． 42，36
• C． 2.3，6
• D． 45.75，36

Answer 1

分析 由已知中的頻率分布直方圖和莖葉圖，可先得甲班的樣本容量為8，進(jìn)而可得各個(gè)區(qū)間上的頻數(shù)，結(jié)合中位數(shù)和平均數(shù)可得滿足條件的數(shù)據(jù)，求出方差，再由抽樣比，可得乙班人數(shù)，進(jìn)而得到答案．

解答 解：由已知中的莖葉圖可得：區(qū)間[0，10）上的頻數(shù)數(shù)1，頻率為0.025×5=0.0125，
故甲班共提取了8人，
其中區(qū)間[10，20）上有8×（0.075+0.025）×5=4人，
區(qū)間[10，20）上有8×（0.025+0.05）×5=3人，
由甲班樣本成績(jī)的中位數(shù)為14，
平均數(shù)與乙班樣本成績(jī)k的平均數(shù)17相等，
可得另外兩個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)15一個(gè)13，
則甲班數(shù)據(jù)的方差s²=$\frac{1}{8}$[（9-17）²+（12-17）²+（13-17）²+（13-17）²+（15-17）²+（20-17）²+（26-17）²+（28-17）²]=42，
又由抽樣比為：$\frac{8}{48}$=$\frac{1}{6}$，
故乙班共有：6÷$\frac{1}{6}$=36人，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是莖葉圖，頻率分布直方圖，中位數(shù)和平均數(shù)，難度中檔．