Question

9．某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題．

（1）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)；
（2）估計(jì)該班的平均分?jǐn)?shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（3）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率．

Answer 1

分析 （1）由莖葉圖，根據(jù)頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$的關(guān)系，求出全班人數(shù)以及分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)；
（2）【解法一】根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可，
【解法二】利用頻率分布直方圖計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
再計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形高=$\frac{頻率}{組距}$；
（3）用列舉法計(jì)算在[80，100]之間的試卷中任取2份的基本事件數(shù)
以及至少有一個(gè)在[90，100]之間的基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率．

解答 解：（1）由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，頻率為0.008×10=0.08，
∴全班人數(shù)為$\frac{2}{0.08}=25$，
∴分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4；
（2）【解法一】分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的總分為56+58=114，
分?jǐn)?shù)在[60，70）之間的總分為60×7+2+3+3+5+6+8+9=456，
分?jǐn)?shù)在[70，80）之間的總分?jǐn)?shù)為70×10+1+2+3+3+4+5+6+7+8+9=747，
分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的總分約為85×4=340，
分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的總分?jǐn)?shù)為95+98=193，
∴該班的平均分?jǐn)?shù)為$\frac{114+456+747+340+193}{25}=74$；
【解法二】分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻率為$\frac{2}{25}=0.08$，
分?jǐn)?shù)在[60，70）之間的頻率為$\frac{7}{25}=0.28$，
分?jǐn)?shù)在[70，80）之間的頻率為$\frac{10}{25}=0.40$，
分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻率為$\frac{4}{25}=0.16$，
分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的頻率為$\frac{2}{25}-0.08$，
∴該班的平均分約為55×0.08+65×0.28+75×0.40+85×0.16+95×0.08=73.8；
頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為$\frac{4}{25}÷10=0.016$；
（3）將[80，90）之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為1，2，3，4，
[90，100]之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為5，6，
在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，4），（3，5），（3，6），
（4，5），（4，6）（5，6）共15個(gè)；
其中，至少有一個(gè)在[90，100]之間的基本事件有9個(gè)，
故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率是$\frac{9}{15}=0.6$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了用列舉法求基本事件數(shù)以及對(duì)應(yīng)的概率問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．