Question

4．已知點(diǎn)P是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1（a＞0，b＞0）上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是其左、右焦點(diǎn)，若|PF₁|=|PF₂|+2，則此雙曲線的漸近線方程是y=±x．

Answer 1

分析 運(yùn)用雙曲線的定義，可得||PF₁|-|PF₂||=2a，由條件可得a=1，再由雙曲線的漸近線方程，即可得到所求．

解答 解：由雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1的定義可得，||PF₁|-|PF₂||=2a，
若|PF₁|=|PF₂|+2，即有|PF₁|-|PF₂|=2，
即2a=2，解得a=1，
即雙曲線的方程為x²-y²=1，
則有漸近線方程為y=±x．
故答案為：y=±x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查漸近線方程的求法，運(yùn)用雙曲線的定義是解題的關(guān)鍵．