Question

1．如圖，當(dāng)∠xOy=α，且α∈（0，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，π）時(shí)，定義平面坐標(biāo)系xOy為α-仿射坐標(biāo)系．在α-仿射坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)P的斜坐標(biāo)這樣定義：$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$分別為與x軸、y軸正向相同的單位向量，若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{{e}_{1}}$+y$\overrightarrow{{e}_{2}}$，則記為$\overrightarrow{OP}$=（x，y）．現(xiàn)給出以下說法：
①在α-仿射坐標(biāo)系中，已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（3，t），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則t=6；
②在α-仿射坐標(biāo)系中，若$\overrightarrow{OP}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$），若$\overrightarrow{OQ}$=（$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{2}$），則$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=0；
③在60°-仿射坐標(biāo)系中，若P（2，-1），則|$\overrightarrow{OP}$|=$\sqrt{3}$；
其中說法正確的有①③．（填出所有說法正確的序號(hào)）

Answer 1

分析 把新定義回歸到向量的數(shù)量積的運(yùn)算對(duì)每個(gè)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，即可得出結(jié)論．

解答 解：①在α-仿射坐標(biāo)系中，已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（3，t），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則1×t=2×3，∴t=6，正確；
②在α-仿射坐標(biāo)系中，若$\overrightarrow{OP}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$），若$\overrightarrow{OQ}$=（$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{2}$），則$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$）•（$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$）=$\frac{1}{6}$-$\frac{5}{36}•1•1•cosα$-$\frac{1}{6}$≠0，故不正確；
③在60°-仿射坐標(biāo)系中，若P（2，-1），則|$\overrightarrow{OP}$|=$\sqrt{4+1-2×2×1×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{3}$，正確；
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng) 本題為新定義，正確理解題中給出的斜坐標(biāo)并與已知的向量知識(shí)相聯(lián)系是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題