已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線x2=2y在點（2，2）處的切線平行，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
B、
5
2
C、
3
D、
2
3
3
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：先利用導數(shù)求出切線的斜率，再根據(jù)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線x2=2y在點（2，2）處的切線平行求出漸近線的斜率，最后根據(jù)離心率公式求出所求即可．
解答： 解：∵x2=2y，∴y=
1
2
x2，∴y′=x則y′|x=2=2
∴拋物線x2=2y在點（2，2）處的切線斜率為2，
∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線x2=2y在點（2，2）處的切線平行，
∴
b
a
=2，
∴e=
c
a
=
1+(
b
a
)2
=
5
．
故選：A．
點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及雙曲線的簡單性質，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：f（x+2）=
f(x)
2
，且x∈[-1，1]時，f（x）=|x|-1，則當x∈[-6，-4]時，f（x）的最小值為（　�。�
A、-8
B、-4
C、-
1
4
D、-
1
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線x2+
y2
k
=1的離心率是2，則焦距為（　�。�
A、2
B、2
2
C、2
3
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a=
2
，b=
3
，B=
π
3
，則A=（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱錐的三個側面與底面所成的二面角都相等，那么這個三棱錐頂點在底面三角形所在平面上射影O必是底面三角形的（　�。�
A、內心B、外心C、垂心D、重心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下表是月份x與y用電量（單位：萬度）之間的一組數(shù)據(jù)：
x23456
y34689
（1）畫出散點圖；
（2）如果y對x有線性相關關系，求回歸方程；
（3）判斷變量與之間是正相關還是負相關；
（4）預測12月份的用電量．附：線性回歸方程y=bx+a中，b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
，其中
.
x
，
.
y
為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為
y
=
b
x+
a
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E、F分別為AD1、BD的中點．
（1）求證：EF∥平面B1D1C；
（2）求直線AD1與直線B1C所成的角，
（3）求二面角B1-D1C-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式：x（x-3）（2-x）（x+1）＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若Sn是公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和，且S1、S2、S4成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列S1、S2、S4的公比；
（2）若S2=4，求{an}的通項公式；
（3）求數(shù)列{an•2n}的前n項和Tn．

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