Question

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足：f（x+2）=

f(x)

2

，且x∈[-1，1]時，f（x）=|x|-1，則當(dāng)x∈[-6，-4]時，f（x）的最小值為（　�。�

• A、-8
• B、-4
• C、-

  1

  4

• D、-

  1

  8

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)的周期性

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x+2）=

f(x)

2

，求出f（x+4）=

f(x)

4

，f（x+6）=

f(x)

8

，令-5≤x≤-4，則-1≤x+4≤0，求出f（x+4）、f（x）和最小值；令-6≤x≤-5，則0≤x+6≤1，求出f（x+6）、f（x）和最小值，從而確定最小值．

解答： 解：∵f（x+2）=

f(x)

2

，
∴f（x+4）=

f(x+2)

2

=

f(x)

4

，f（x+6）=

f(x+4)

2

=

f(x)

8

，
令-5≤x≤-4，則-1≤x+4≤0，
∵x∈[-1，1]時，f（x）=|x|-1，
∴f（x+4）=|x+4|-1，
∴-5≤x≤-4時，f（x）=4（|x+4|-1），
當(dāng)x=-4時，f（x）的最小值為-4；
令-6≤x≤-5，則0≤x+6≤1，f（x+6）=|x+6|-1，
∴-6≤x≤-5時，f（x）=8（|x+6|-1），
當(dāng)x=-6時，f（x）的最小值為-8．
∴當(dāng)x∈[-6，-4]時，f（x）的最小值為-8．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的解析式的求法，注意對x的賦值，將未知的范圍轉(zhuǎn)化到已知的范圍，充分運(yùn)用條件即可，同時考查絕對值函數(shù)的最值，屬于中檔題．