Question

乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束)，假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．

(1)求甲以4比1獲勝的概率；

(2)求乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率；

(3)求比賽局?jǐn)?shù)的分布列．

 

Answer 1

（1） （2）

（3）

X	4	5	6	7
P

 

【解析】(1)由已知，甲、乙兩名運動員在每一局比賽中獲勝的概率都是．

記“甲以4比1獲勝”為事件A，

則P(A)＝ ()3()4－3·＝．

(2)記“乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局”為事件B．乙以4比2獲勝的概率為

P1＝ ()3()5－3·＝，

乙以4比3獲勝的概率為

P2＝ ()3()6－3·＝，

所以P(B)＝P1＋P2＝．

(3)設(shè)比賽的局?jǐn)?shù)為X，則X的可能取值為4,5,6,7．

P(x＝4)＝2 ()3·＝，

P(X＝5)＝2 ()3()4－3·＝，

P(X＝6)＝2 ()3()5－3·＝，

P(X＝7)＝2 ()3()6－3·＝．

比賽局?jǐn)?shù)的分布列為

X	4	5	6	7
P